因为杜教当年的blog已经不复存在了，所以向杜教重新请教了一边这个证明，把正确的证法在uoj重放一边，方便有兴趣的同学。

要证明的做法就是先随便选一个生成树，然后给每条非树边在2^64范围内随机一个权值（等于是映射到(F_2)^64），然后每条树边的权值等于跨越他的非树边权值的xor，对于每次询问，不连通 iff 删掉的边权的集合线性相关。

这篇blog主要证明给每个非树边分配一位的情况下，有不连通 iff 删掉的边权的集合线性相关。

考虑每次树边等于非树边的xor，其实就是每次一个环上xor了一个值，等于每个点相连的所有边的xor = 0。

每个点的xor =0 iff 树边等于非树边 xor（考虑一个个加入非树边）

考虑一个割，等于若干点的xor起来，所以一个割一定xor = 0。

证完一个方向，另外一个方向如下。

同时xor = 0的时候如果没有割，直接取一个生成树，然后新取的生成树里xor还是为0，所以新的非树边是一组base并且和原来的base大小相同。

所以新的非树边线性无关和存在xor = 0矛盾，证完。